题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
且
,
分别为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)若二面角的大小为
,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2) 见解析(3)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,根据题意易证四边形
为平行四边形,所以
,从而易证结论;(2)由
,
可得线面垂直;(3)由二面角
的大小为
,可得
,求出底面直角梯形的面积,进而可得四棱锥
的体积.
试题解析:
(1)取的中点
,连接
,
∵为
中点,∴
,由已知
,
∴,∴四边形
为平行四边形,
∴.又
平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)连接,∵
,∴
,又
,∴
又,
为
中点,∴
,∴
,∵
,∴
平面
.
(3)取的中点
,连接
.∴
,
,
∵,∴
,又
,
为
的中点,
∴,故
为二面角
的平面角.
∴,∵
平面
,∴
,
由已知,四边形为直角梯形,∴
,
∴
.
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