Question

【题目】已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别求出g（x），f（x）的最大值和最小值，得到不等式组，解出即可．

问题等价于f（x）的值域是g（x）的值域的子集，

显然，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（2）=，g（x）min=g（4）=﹣；

对于f（x），f′（x）=3x2﹣4x+1，令f′（x）=0，解得：x=或x=1，

x，f′（x），f（x）的变化列表如下：

x	﹣1	（﹣1，）		（，1）	1	（1，2）	2
f′（x）		+	0	﹣	0	+
f（x）	a﹣4	递增	+a	递减	a	递增	a+2

∴f（x）max=a+2，f（x）min=a﹣4，

∴，

∴a∈[﹣，﹣]，

故答案为：[﹣，﹣]．