题目内容

从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是
1
3

(1)求这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(2)这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
(1)根据题意,某辆汽车在各交通岗遇到红灯的概率是
1
3

则这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗即就是说前两个交通岗都未遇到红灯,第三个交通岗遇到红灯,
记这个事件为A,则P(A)=
2
3
×
2
3
×
1
3
=
4
27

(2)记这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯为事件B,即8次试验中,恰有4次发生的情况,
根据n次重复试验中恰有k次发生的概率可得,
P(B)=C84
2
3
4
1
3
4=
1120
6561
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