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设等比数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,已知S
3
=8,S
6
=7,则a
7
+a
8
+a
9
=( )
A．
B．-
C．
D．
试题答案
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A
因为S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,所以S
3
,S
6
-S
3
,S
9
-S
6
也成等比数列,即8,-1,a
7
+a
8
+a
9
成等比数列,所以a
7
+a
8
+a
9
=
.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项公式及T
n
关于n的表达式.
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
＝4a
n
－3(n∈N
*
)．
(1)证明：数列{a
n
}是等比数列；
(2)若数列{b
n
}满足b
n
＋1
＝a
n
＋b
n
(n∈N
*
)，且b
1
＝2，求数列{b
n
}的通项公式．
已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 设数列
满足
,是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令
,记数列
的前
项和为
,其中
,证明：
。
已知等比数列{
a
n
}满足
a
n
＋1
＋
a
n
＝9·2
n
－1
，
n
∈N
*
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若不等式
S
n
＞
ka
n
－2对一切
n
∈N
*
恒成立，求实数
k
的取值范围．
数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=3a
n
+2
n+1
(n∈N
*
),求{a
n
}的通项公式.
设公比为
q
(
q
>0)的等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
＝3
a
2
＋2，
S
4
＝3
a
4
＋2，则
q
＝________.
设首项为1,公比为
的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则( )
A．S
n
=2a
n
-1
B．S
n
=3a
n
-2
C．S
n
=4-3a
n
D．S
n
=3-2a
n
定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a
n
}，{f(a
n
)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x
2
；②f(x)＝2
x
；③f(x)＝
；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)
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..
.
,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
满足
, 且
,其中
.
满足
,是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
,记数列
的前
项和为
,其中
。
的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
；④f(x)＝ln(x)．