题目内容
【题目】某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近
年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（Ⅰ）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
与
的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费
为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
……
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
【答案】（1）
适宜；（2）
；（3）（i）
；（ii）年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，
（Ⅱ）先建立中间量
，，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；
（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，
（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．
试题解析：
（I）由散点图可以判断， 
适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型。
（II）令
，先建立y关于w的线性回归方程。由于
。
所以y关于w的线性回归方程为
，因此y关于x的回归方程为
。
（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值
年利润z的预报值
。
（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值
所以当
，即x=46.24时， 
取得最大值
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
【题目】一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下：
日销售量（枝） | 0～49 | 50～99 | 100～149 | 150～199 | 200～250 |
销售天数（天） | 3天 | 3天 | 15天 | 6天 | 3天 |
将日销售量落入各组区间的频率视为概率．
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的6天中选择2天作促销活动，求这2天的日销售量都低于50枝的概率（不需要枚举基本事件）．
