Question

5．计算log₅$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log₅$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log₄$\sqrt{8}$的值．

Answer 1

分析 由对数的运算性质，有理数指数幂的运算性质，换底公式及其推论代入运算可得答案．

解答 解：log₅$\sqrt{\frac{6}{5}}$+log₅$\sqrt{\frac{1}{6}}$+log₄$\sqrt{8}$=log₅（$\sqrt{\frac{6}{5}}$•$\sqrt{\frac{1}{6}}$）+log₄$\sqrt{8}$=log₅（${5}^{-\frac{1}{2}}$）+l0g_2²（${2}^{\frac{3}{2}}$）=$-\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．