题目内容
【题目】如图所示,在正方体中,E是棱
的中点,F是侧面内
的动点,且
平面
,给出下列命题:
点F的轨迹是一条线段;
与
不可能平行;
与BE是异面直线;
平面
不可能与平面
平行.
其中正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
先设平面与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点,分别取
B、
的中点M、N,连接AM、MN、AN,推导出平面
平面
,即可判断
;根据异面直线的概念,即可判断
;根据面面位置关系判断
.
对于,设平面
与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点,
分别取B、
的中点M、N,连接
M、MN、
N,
,
平面
,
平面
,
平面
同理可得
平面
,
、MN是平面
内的相交直线
平面
平面
,由此结合
平面
,可得直线
平面
,
即点F是线段MN上的动点,正确;
对于,由
知,平面
平面
,当F与点M重合时,
,
错误;对于
,
平面
平面
,BE和平面
相交,所以BE不平行平面
,又由
知:点F是线段MN上的动点,所以
与BE不相交,
与BE是异面直线,
正确;
对于,由
与EG相交,可得平面
与平面
相交,
正确.
综上,以上正确的命题是共3个.
故选:D.
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