题目内容
已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
，求
及数列
的通项；
（3）记
，求数列
的前
项和
。
（Ⅰ）由已知
，
，两边取对数得；（Ⅱ） 
；（Ⅲ） 
.
解析试题分析：（Ⅰ）由已知， ，两边取对数得
，即
是公比为2的等比数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
（*）
=
由（*）式得
（Ⅲ）
又
.
考点：本题考查了数列的通项及前n项和求法。
点评解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如
练习册系列答案
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中，
项和
；
，使得
成立，求实数
的最小值.
中，
且
成等差数列，
成等比数列
及
；
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
) 
，求数列
，若数列
为等比数列，求
，数列
前
，求证
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
，数列
满足
，记数列
项和为
，求证
.
的前
项和为
．已知
，
，
．
，求数列
的通项公式；
，
，求
的取值范围．
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此，他任取了其中三项
.
之间满足的等量关系；
是等差数列”，为此，他研究了
与
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
，n=1，2，……
，求
是等比数列，并求出{an}的通项公式；
对一切
都成立，求t的取值范围.
}的前n项和
，
|}的前n项和
．