题目内容
已知函数
(1)若函数
在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(2)当
时,求函数
在
上的最值;
(3)当
时,对大于1的任意正整数
,试比较
与
的大小关系.

(1)若函数



(2)当



(3)当




1)因为
,所以
因为函数
在
上为增函数,所以
对
恒成立,
所以
对
恒成立,即
对
恒成立,所以
.……4分
(2)当
时,
,所以当
时,
,故
在
上单调递减;当
,
,故
在
上单调递增,所以
在区间
上有唯一极小值点,故
,又
,
,
,
因为
,所以
,即
所以
在区间
上的最大值是
综上可知,函数
在区间
上的最大值是
,最小值是0. ……8
(3)当
时,
,
,故
在
上为增函数.
当
时,令
,则
,故
所以
,即
>
当
时,对大于1的任意正整数
,有
>


因为函数




所以





(2)当
















因为



所以



综上可知,函数



(3)当





当




所以



当




略

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