Question

已知函数
(1)若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最值；
(3)当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系.

Answer 1

1）因为，所以
因为函数在上为增函数，所以对恒成立，
所以对恒成立，即对恒成立，所以.……4分
(2)当时，，所以当时，，故在上单调递减；当，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，，，
因为，所以，即
所以在区间上的最大值是
综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0. ……8
（3）当时，，，故在上为增函数.
当时，令，则，故
所以，即>
当时，对大于1的任意正整数，有 >         

略