Question

【题目】已知二次函数

（1）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）设函数，求当时，函数的值域。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；

（2）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域

（1）二次函数f（x）=2x2﹣4x+6，

函数g（x）=2x2﹣（k+4）x+6，其对称轴方程为：x=

∵函数g（x）在区间[1，3]上是单调函数，

∴≤1或 ≥3

∴k≤0或k≥8；

（2）令t=2x∈[，2]，

则h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4

当t∈[，1]时，H（t）单调递减，当t∈[1，3]时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4

又H（）＜H（2）=6，所以H（t）max=H（2）=6，

∴当x∈[﹣1，1]时，函数h（x）的值域[4，6]．