题目内容

【题目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.

【答案】解:(Ⅰ)不等式转化为
解得x>2,∴x0=2;
(Ⅱ)由题意,等价于|x﹣m|+|x+ |=2(m>0)有解,
∵|x﹣m|+|x+ |≥m+ ,当且仅当(x﹣m)(x+ )≤0时取等号,
∵|x﹣m|+|x+ |=2(m>0)有解,
∴m+ ≤2,
∵m+ ≥2,
∴m+ =2,∴m=1
【解析】(Ⅰ)不等式转化为 ,解得x>2,即可求x0的值;(Ⅱ)由题意,等价于|x﹣m|+|x+ |=2(m>0)有解,结合基本不等式,即可求实数m的值.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.

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