Question

点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=

1. A.
   λ₁：λ₂
2. B.
   λ₂：λ₃
3. C.
   λ₃：λ₂
4. D.
   λ₂：λ₁

Answer 1

C
分析：本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB₁C₁的重心，得到三角形面积的关系．
解答：解：取正数，
∵满足即：
，
∴，
设 ，如图，
则O是三角形AB₁C₁的重心，
故三角形AOB₁和AOC₁的面积相等，
又由图可知：
△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB₁和AOC₁的面积的一半和三分之一，
则△AOB与△AOC的面积之比是 ．即λ₃：λ₂
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．