题目内容
【题目】为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查.已知这三个区分别有9,18,18个工厂.
(1)求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数;
(2)若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较,计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率.
【答案】(1)A区:1个,B区:2个,C区:2个(2)
【解析】
(1)先计算区中工厂数的比例,再利用分层抽样方法,根据比例计算各区应抽取的工厂数;(2)利用列举法,先将各区所抽取的工厂用字母表达,分别列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件和至少有1个来自
区的事件,再利用古典概型概率公式求解即可.
(1)工厂总数为9+18+18=45,
样本容量与总体中的个体数比为,
所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为:
A区:1个B区:2个C区:2个
(2)抽得的5个工厂分别记作A,B1,B2,C1,C2
列举列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件:(A,B1)(A1,B2)(A,C1)(A,C2)(B1,B2)(B1,C1)(B1,C2)(B2,C1)(B2,C2)(C1,C2)共10个;
至少有1个来自区的事件(A,C1)(A,C2)(B1,C1)(B1,C2)(B2,C1)(B2,C2)(C1,C2)共7个,从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较,这2个工厂中至少有一个来自C区的概率
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