Question

【题目】为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．

（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数；

（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．

Answer 1

【答案】（1）A区：1个，B区：2个，C区：2个（2）

【解析】

（1）先计算区中工厂数的比例，再利用分层抽样方法，根据比例计算各区应抽取的工厂数；（2）利用列举法，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件和至少有1个来自区的事件，再利用古典概型概率公式求解即可．

（1）工厂总数为9+18+18=45，

样本容量与总体中的个体数比为，

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：

A区：1个B区：2个C区：2个

（2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2

列举列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件：（A，B1）（A1，B2）（A，C1）（A，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10个；

至少有1个来自区的事件（A，C1）（A，C2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共7个，从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，这2个工厂中至少有一个来自C区的概率.