题目内容
已知向量
，
的夹角为120°，且|
|=1，|
|=2，则向量
-
在向量
+
方向上的投影是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-
| 3 |
-
．| 3 |
分析：利用求模运算得到|
-
|，|
+
|，进而得到向量
-
与向量
+
的夹角余弦，根据投影定义可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：|
+
|2=
2+2
•
+
2=1+2|
||
|cos120°+4=3，
所以|
+
|=
，
|
-
|2=
2-2
•
+
2=1-2×1×2cos120°+4=7，
所以|
-
|=
，
则cos＜
-
，
+
＞=
=
=-
，
所以向量
-
在向量
+
方向上的投影是|
-
|cos＜
-
，
+
＞=
×(-
)=-
，
故答案为：-
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| 3 |
|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
所以|
| a |
| b |
| 7 |
则cos＜
| a |
| b |
| a |
| b |
(
| ||||||||
|
|
| 1-4 | ||||
|
| ||
| 7 |
所以向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| ||
| 7 |
| 3 |
故答案为：-
| 3 |
点评：本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
与
的夹角为
，|
|=
，则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|