题目内容
【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
作斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点,试在
轴上求一点
,使得以
,
为邻边的平行四边形是菱形.
【答案】(1);(2)点
坐标为
时.
【解析】
(1)根据已知求出,再根据直线
与直线
垂直求出b的值,即求出椭圆
的方程;(2)先求出线段
的中点为
,再根据
求出t的值,即得解.
(1)设椭圆的焦距为
,则点
,点
,
设,且
,则
,
,
∵,则
,所以
,即
.
∵直线与直线
垂直,且点
,
∴,
,
由,得
,
∵,∴
,
.
因此,椭圆的方程为
.
(2)由(1)得.设点
,
,直线
的方程为
.
将直线的方程与椭圆
的方程联立
,消去
并整理得
,
由韦达定理得,所以
.
因此,线段的中点为
.
设点的坐标为
,由于
,
为邻边的平行四边形是菱形,则
.
所以直线的斜率为
,解得
.
因此,当点坐标为
时,以
,
为邻边的平行四边形为菱形.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额
万元的数据统计如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合y与x关系,求y关于x的线性回归方程.
(2)若用对数函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额.
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,
相关指数:(注意:
与
公式中的相似之处)