题目内容
18．已知实数x，y满足x＞y，求证：2x+$\frac{1}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$≥2y+3．分析 转化不等式的左侧为均值不等式的形式，然后利用基本不等式推出结果即可．
解答 选修4-5：不等式选讲
证明：因为x＞y，所以x-y＞0，
从而左边2x+$\frac{1}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=（x-y）+（x-y）+$\frac{1}{（x-{y）}^{2}}$+2y≥3$\root{3}{（x-y）（x-y）\frac{1}{{（x-y）}^{2}}}$+2y=2y+3=右边．
即原不等式成立．…（10分）．
点评 本题考查不等式的证明，均值不等式的应用，考查推理与证明．
练习册系列答案
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9．已知集合M={x|2x-x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（ ）
| A． | [-1，2） | B． | （0，1） | C． | （0，1] | D． | ∅ |
10．已知全集U={x|x2≥1}，集合A={x|ln（x-1）≤0}，则∁UA=（ ）
| A． | {x|x≤-1或x＞2} | B． | {x|x＞2} | C． | {x|x≤-1或x=1或x＞2} | D． | {x|x=1或x＞2} |