题目内容
【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求cosB的值;
(2)若B=60°,△ABC的面积为4 ,求b的值.
【答案】
(1)解:由已知及正弦定理可得:b2=2ac,
又a=b,可得:b=2c,a=2c,
由余弦定理可得:cosB= = =
(2)解:∵由已知可得S△ABC= acsinB=4 ,即: acsin60°=4 ,
∴ ac =4 ,解得:ac=16,
又∵由(1)得:b2=2ac=32,
∴解得:b=4
【解析】(1)由已知及正弦定理可得:b2=2ac,又a=b,即可用c表示a,b,利用余弦定理可求cosB的值.(2)由已知及三角形面积公式可解得ac=16,结合(1)可求得b2=2ac=32,从而可求b的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;.