题目内容

【题目】已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求cosB的值;
(2)若B=60°,△ABC的面积为4 ,求b的值.

【答案】
(1)解:由已知及正弦定理可得:b2=2ac,

又a=b,可得:b=2c,a=2c,

由余弦定理可得:cosB= = =


(2)解:∵由已知可得SABC= acsinB=4 ,即: acsin60°=4

ac =4 ,解得:ac=16,

又∵由(1)得:b2=2ac=32,

∴解得:b=4


【解析】(1)由已知及正弦定理可得:b2=2ac,又a=b,即可用c表示a,b,利用余弦定理可求cosB的值.(2)由已知及三角形面积公式可解得ac=16,结合(1)可求得b2=2ac=32,从而可求b的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;

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练习册系列答案
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【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派处一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场).由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中串只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

(1)定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件发生的概率;

(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某对队员射入点球且另一队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方通过抽签决定胜负,本场比赛中若已知双方在点球大战,以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求的分布列与数学期望.

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