题目内容

设
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面内的四个单位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
与
e4
的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．设向量
v
=3
e1
-4
e2
，则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　　）
A、13，
B、
13
C、
13+6
2
D、
13-6
2
分析：观察对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．向量
v
=3
e1
-4
e2
，则经过一次“斜二测变换”得到向量
v1
=3
e3
-2
e4
，求向量的模长，平方整理，代入模长和向量的夹角，得到结果．
解答：解：∵对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
，
规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．
设向量
v
=3
e1
-4
e2
，则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1

∴向量
v1
=3
e3
-2
e4
，
∴向量
v1
的模|
v1
|=
9
e3
2+4
e
42-12
e3
• 
e4
=
13+12×
2
2
=
13+6
2

故选C．
点评：本题考查向量的模，考查向量的夹角，考查新定义问题，考查理解问题的能力，是一个综合题目，考查知识点比较好，题目比较新颖．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是平面内的四个单位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
与
e4
的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量
a
=x
e1
+y
e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
，设向量
v
=3
e1
-4
e2
，则经过一次“斜二测变换”得到向量
v1
的模|
v1
|是
 
．
（2012•湖北模拟）设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ1=λ2=λ3=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于
0
0
．
设
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面内的四个单位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
与
e4
的夹角为45°，对这个平面内的任一个向量
a
=x
e1
+y
e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a1
=x
e3
+
y
2
e4
．设向量
t1
=-3
e3
-2
e4
，是经过一次“斜二测变换”得到的向量
t1
，则|
t
|是（　　）
设
e1
，
e2
，
e3
，
e4
是某平面内的四个单位向量，其中
e1
⊥
e2
，
e3
与
e4
的夹角为1350，对这个平面内的任一个向量
V
=x
e1
+ y
e2
，规定经过一次“斜二测变换”得到向量
a
1=x
e3
+
y
2
e4
．设向量
v
=3
e1
-4
e2
，则经过一次“斜二测变换”得到的向量
v1
的模|
v1
|是（　　）
A．13，B．
13
C．
13+6
2
D．
13-6
2

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