题目内容
（2012•湖北模拟）设
，
，
为空间的三个向量，如果λ1
+λ2
+λ3
=
成立的充要条件为λ1=λ2=λ3=0，则称
，
，
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
=(1，-2，3)，
=(-3，1，1)，
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| b |
| c |
0
0
．分析：根据题意，分析可得，若三个向量线性相关，则存在不全为0的实数x、y、z，使得x
+y
+z
=
成立，由向量的坐标运算可得
，分析可得x=-
z，y=
z，进而有mz=0，又由x、y、z不全为0，分析可得z≠0，即可得答案．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：根据题意，若
=(1，-2，3)，
=(-3，1，1)，
=(2，-1，m)线性相关，
则存在不全为0的实数x、y、z，使得x
+y
+z
=
成立，
即
，
解
，可得x=-
z，y=
z，
将其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，
又由x、y、z不全为0，且x=-
z，y=
z，
则z≠0，
故有m=0，
故答案为0．
| a |
| b |
| c |
则存在不全为0的实数x、y、z，使得x
| a |
| b |
| c |
| 0 |
即
|
解
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
将其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，
又由x、y、z不全为0，且x=-
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则z≠0，
故有m=0，
故答案为0．
点评：本题考查空间向量的线性相关的判断，关键是正确理解空间向量的线性相关定义．
练习册系列答案
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