Question

设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2

3

，则a=

0

．

Answer 1

分析：由弦长公式可得圆心到直线的距离为

4-3

=1，再由点到直线的距离公式可得

|a-2+3|

a2+1

=1，由此求得a的值．

解答：解：由于圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2

3

，
故圆心到直线ax-y+3=0的距离为

4-3

=1，即

|a-2+3|

a2+1

=1，解得 a=0，
故答案为 0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公示、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．