Question

（1）直线经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；
（2）设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2

3

，求a值．

Answer 1

分析：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，分a=0和a≠0两种情况分别求出直线l的方程．
（2）由圆的方程得到圆心坐标和半径r，由垂径定理得到圆心到直线的距离，解出a值．

解答：解：（1）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=

2

3

x，即2x-3y=0．
若a≠0，则设l的方程为

x

a

+

y

b

=1，∵l过点（3，2），∴

3

a

+

2

a

=1，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0．
综上可知，直线l的方程为  2x-3y=0，或x+y-5=0．
（2）圆心（1，2），半径r=2，设圆心到直线的距离为d，则由垂径定理知d2=r2-(

|AB|

2

)2=4-3=1，
∴d=1，∴d=

|a-2+3|

1+a2

=1，解得a=0，故所求的a值是0．

点评：本题考查用斜截式求直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，求圆心到直线的距离是解题的关键．