题目内容
甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为
，乙投篮一次命中的概率为
．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响．
（1）求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得
分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．
（1）80:81
（2）分布列如下：
13分
0 4 8 12 P 
解析试题分析：解：（1）设“甲至多命中1个球””为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B， 1分
由题意得，
5分
∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为
6分
（2）乙所得分数的可能取值为
， 7分
则
，
，
，
，
11分分布列如下：
13分0 4 8 12 P 
14分
考点：分布列的性质以及概率的求解
点评：主要是考查了分布列的求解以及独立事件的概率，属于中档题。
阳光课堂课时优化作业系列答案某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 10 | | |
| 乙班 | | 30 | |
| 合计 | | | 105 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 
人,求恰有
名优秀工人的概率. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
| | 男性 | 女性 | 合计 |
| 反感 | 10 | | |
| 不反感 | | 8 | |
| 合计 | | | 30 |
．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| P(K2>k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式：K2=
，其中n="a+b+c+d)" 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；（Ⅱ）求
的分布列及期望
与方差D 
,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110
，求T的数学期望.
为选出的4个学生中女生的人数，求
)；