题目内容

设实数m，n，x，y满足m2+n2=3，x2+y2=4，则mx+ny的最大值为______．
∵m2+n2=3，x2+y2=4，
∴设
m=
3
sinα
n=
3
cosα
，
x=2sinβ
y=2cosβ
，
∴mx+ny=2
3
（sinαsinβ+cosαcosβ）=2
3
cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2
3
，
故答案为：2
3
．
练习册系列答案
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设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．
设实数m，n，x，y满足m2+n2=3，x2+y2=4，则mx+ny的最大值为
2
3
2
3
．
设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）设集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（3）求证：f（x）在R上是减函数．
设实数m，n，x，y满足m2+n2=3，x2+y2=4，则mx+ny的最大值为    ．

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