题目内容

给出下列五个命题：
①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量 $数学公式$ ，有且只有一对实数λ₁，λ₂，使 $数学公式$ =λ₁ $数学公式$ +λ₂ $数学公式$ ；
③ $数学公式$ ∥ $数学公式$ 的充要条件是存在唯一的实数λ使 $数学公式$ =λ $数学公式$ ；
④（ $数学公式$ • $数学公式$ ） $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ • $数学公式$ ）；
⑤λ（ $数学公式$ + $数学公式$ ）• $数学公式$ =λ $数学公式$ • $数学公式$ +λ $数学公式$ • $数学公式$ ．
其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　

A.
2
B.
3
C.
4
D.
其它

A
分析：由相反向量的定义可判断①的真假，由平面向量基本定理可判断②的真假，由向量共线的充要条件可判断③的真假，由向量数量积运算的运算律可判断④的真假，由向量的数量积运算分配律及实数与向量积的运算性质可判断⑤的真假
解答：①长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①错误
②由平面向量基本定理可知②正确
③若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则λ不唯一，故③错误
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ），故④错误；
⑤由向量的数量积运算性质及实数与向量积的运算性质知⑤正确
故正确命题为②⑤
故选A
点评：本题考查了平面向量的相关概念，平面向量基本定理，向量共线的充要条件，向量数量积运算的运算律等基础知识

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给出下列五个命题：
①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
②若数列{b_n}的前n项和S_n=n²+2n+1．则数列{b_n}从第二项起成等差数列；
③已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₈则S₉＞S₈；
④已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则

=9；
⑤若{a_n}是等比数列，且S_n=3ⁿ⁺¹+r，则r=-1；
其中正确命题的序号为：

给出下列五个命题：
①若4^a=3，log₄5=b，则log4

=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x²-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e³）=3．
其中正确的命题是

（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

给出下列五个命题：其中正确的命题有

（填序号）．
①若

=0，则一定有

； ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤若存在有序实数对（x，y），使得

，则O，P，A，B四点共面．

（2010•上海模拟）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
其中正确命题的个数为（　　）

给出下列五个命题：其中正确的命题有

（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=

；
③在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用数学归纳法证明不等式

，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明