题目内容

6．已知全集为R，集合M={x||x-3|＜2}，集合N={x|ln（x-2）＞0}，则M∩（∁RN）=（　　）
A．（3，5）B．[3，5）C．（1，3）D．（1，3]

分析 分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．

解答 解：由M中的不等式变形得：-2＜x-3＜2，
解得：1＜x＜5，即A=（1，5），
集合N={x|ln（x-2）＞0，x-2＞1，即x＞3，N=（3，+∞），
∵全集为R，
∴∁RN=（-∞，3]，
则M∩（∁RN）=（1，3]．
故选：D．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．下列说法正确的序号有（2）．
（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合
（2）梯形可以确定一个平面
（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交
（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．
17．已知横坐标为$\sqrt{t}$的点P在曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞1），曲线C在点P处的切线y-$\frac{1}{\sqrt{t}}$=$-\frac{1}{t}$（x-$\sqrt{t}$）与直线y=4x交于A，与x轴交于点B．设点A，B的横坐标分别为xA，xB，记f（t）=xA•xB，正数数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*，n≥2），a1=a．
（1）写出an，an-1之间的关系式．
（2）若数列{an}为递减数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=2，bn=an$-\frac{3}{4}$，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜$\frac{3}{2}$（n∈N*）
14．是否存在实数a，使得f（x）=loga（ax-$\sqrt{x}$） 在[2，4]上是增函数？若存在，求a的取值范围．
1．已知实数x，y满足区域$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若该区域恰好被圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2覆盖，则圆C的方程为（　　）
A．x2+y2+3x+6y=0B．x2+y2-3x+6y=0C．x2+y2+3x-6y=0D．x2+y2-3x-6y=0
11．已知曲线C：x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0．
①求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A
②当a≠2时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程．
③若a=1时，动点P到①中定点A及点B（-2，1）的距离之比为1：2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数．
18．$\int_{-2}^2{（{{x^3}+2}）dx=}$8．
15．（1）求证$\sqrt{11-2\sqrt{30}}＞\sqrt{15-4\sqrt{14}}$
（2）已知a，b，c∈R，求证a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
16．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，其中a＞0，若z=2x+y的最小值为$\frac{1}{2}$，则a=（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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