Question

【题目】设为集合的子集，且，若，则称为集合的元“大同集”.

（1）写出实数集的一个二元“大同集”；

（2）是否存在正整数集的二元“大同集”，请说明理由；

（3）求出正整数集的所有三元“大同集”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由详见解析；（3）.

【解析】

（1）利用集合的元“大同集”的定义能求出实数集的一个二元“大同集”．

（2）由两个不同的正整数之和不等于两个不同的正整数之积，得到不存在正整数集的二元“大同集”．

（3）设正整数集的三元“大同集”为．则，利用列举法能求出正整数集的所有三元“大同集”．

解：（1）∵设为集合的2元“大同集”.

则，

当时，，得

实数集的一个二元“大同集”为．

（2）不存在正整数集的二元“大同集”，

两个不同的正整数之和不可能等于两个不同的正整数之积，

不存在正整数集的二元“大同集”．

（3）设正整数集的三元“大同集”为．

则，

利用列举法得，，的值分别为1，2，3，

正整数集的所有三元“大同集”为．