题目内容
9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4+2a）x-8，x＜1\\{log_a}x\;\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥1\end{array}$是R上的增函数，那么a的取值范围是1＜a≤2．分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4+2a）x-8，x＜1\\{log_a}x\;\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥1\end{array}$是R上的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}4+2a＞0\\ a＞1\\ 4+2a-8≤0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4+2a）x-8，x＜1\\{log_a}x\;\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥1\end{array}$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}4+2a＞0\\ a＞1\\ 4+2a-8≤0\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
相关题目
14．已知函数f（x）=max+na-x（a＞0且a≠1）为偶函数，则非零实数m，n满足（ ）
| A． | m=-n | B． | m=n | C． | mn=1 | D． | mn=-1 |
1．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，则f（x）为（ ）
| A． | 偶函数 | B． | 奇函数 | C． | 既奇又偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{\frac{10}{x}-2}|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10\end{array}$，若实数a、b、c满足：a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则$\frac{abc}{a+b}$的取值范围是（ ）
| A． | （10，12） | B． | （25，30） | C． | $（4，\frac{24}{5}）$ | D． | （25，+∞） |