化简:2cos2x-sin2x．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．化简：2cos²x-sin2x．

分析由二倍角公式和和差角公式化简可得．

解答解：化简可得2cos²x-sin2x
=1+cos2x-sin2x
=1+$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）
=1+$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$cos2x-$\frac{π}{4}$sin2x）
=1+$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{4}$+2x）

点评本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和和差角公式，属基础题．

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11．已知函数f（x）=ax-1+lnx，其中a为常数．
（1）当a∈（-∞，-$\frac{1}{e}$）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为-4，求a的值；
（2）当a=-$\frac{1}{e}$时，若函数g（x）=|f（x）|-$\frac{lnx}{x}$-$\frac{b}{2}$存在零点，求实数b的取值范围．

8．已知函数h（x）=xlnx，x∈（0，+∞），g（x）=x³-ax，设f（x）=h′（x）-x．
（1）求函数h（x）的单调区间与最小值；
（2）若对于任意x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

15．已知x⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₇=8．

5．一名射击运动员对靶射击，直到第一次命中为止，若每次命中的概率是0.6，且各次射击结果互不影响，现在有4颗子弹，则命中后剩余子弹数X的均值为（　　）

12．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AA₁⊥平面ABC，底面ABC为正三角形，AA₁=4，BC=2，延长AB至D，使BD=AB．
（1）求证：A₁B∥平面B₁CD；
（2）求二面角A-B₁D-C的余弦值．

9．已知两条曲线的参数方程C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tcos\frac{π}{4}}\\{y=3+tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）判断这两条曲线的形状；
（2）求这两条曲线的交点．

7．在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\overrightarrow{m}$=（b，$\sqrt{3}$cosB），$\overrightarrow{n}$=（sinA，-a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

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