题目内容
数列
中，已知
，
时，
．数列
满足：
．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，若不等式
成立（
为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对
．
（1）通项公式
,(2) 有序实数对
解析试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当时,
经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
(2)利用(1)的结论, 可得
表示的式子,经判断
为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出
为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
试题解析：(Ⅰ)时，
， 2分
代入
整理得
，
故
是公差为
的等差数列． 6分
通项公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
，故，所以
8分
则
10分
因为
，得
11分
12分
当
时，
；当
时，
13分
综上，存在符合条件的所有有序实数对
为：． 14分
考点：等差数列，等比数列，不等式.
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和等比数列
中，
，
，
是
项和． 
，求实数
的值；
中？若存在，求出所有的
中至少有三项在数列
中，但
确定数列
，
.若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
；
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围；
（
为正整数），若数列
的反数列为
，
（公共项
为正整数），求数列
.
的三边长
,满足
均为正整数,且
,且
,求满足不等式
的所有
的值;
满足
,证明数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且
是正整数.
是公差大于零的等差数列，已知
，
.
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
满足：
．
项和为
。
及
，求数列
的前
．
的前3项和
,且
、
、
成等比数列．
；
的前n项和，证明：
；
，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值．
的前n项和为
，且
，
. 
；
，求数列
的前n项和
.