题目内容
数列中,已知
,
时,
.数列
满足:
.
(1)证明:为等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,若不等式
成立(
为正整数).求出所有符合条件的有序实数对
.
(1)通项公式,(2) 有序实数对
解析试题分析:(1)由等差数列的定义证明,当时,
经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断
为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出
,表示出
为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
试题解析:(Ⅰ)时,
, 2分
代入 整理得
,
故是公差为
的等差数列. 6分
通项公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,故
,所以
8分
则 10分
因为,得
11分
12分
当时,
;当
时,
13分
综上,存在符合条件的所有有序实数对为:
. 14分
考点:等差数列,等比数列,不等式.

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