题目内容

对于函数，

（Ⅰ）若在x=1和x=3处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过

，试求实数t的取值范围；

（Ⅱ）若为实数集R上的单调函数，且，设P点的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。

解：（Ⅰ），因为在和处取得极值，

所以和是的两个根，

 

∴ 

因为的图像上每一点的切线的斜率均不超过

所以恒成立，

而，其最大值为1，故

 

（Ⅱ）当时，由在R上单调，知

当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立，

∵， ∴由判别式△=可得：

 

从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形是由

曲线与直线所围成的封闭图形，其面积为

 

练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
对于函数f（x）若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的天宫一号点，已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18的两个天宫一号点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）当f（x）的定义域是[t，t+1]时，求函数f（x）的最大值g（t）．
已知函数f(x)=a-
b|x|
(x≠0)．
（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求实数b的取值范围；
（2）当b=2时，若不等式f（x）＜x在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）对于函数g（x）若存在区间[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]时，函数g（x）的值域也是[m，n]，则称g（x）是[m，n]上的闭函数．若函数f（x）是某区间上的闭函数，试探求a，b应满足的条件．

对于函数y=f(x)，若x1+x2=1, 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为Sn ；

   (1)求Sn;

   (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

对于函数y=f(x)，若x1+x2=1, 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为Sn ；

   (1)求Sn;

  

    (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

数列{an}的前n项和为Tn,  Tn≤λ(Sn+1+1)对一切n∈都成立，试求λ的最小值.

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