题目内容
在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝
，则sin∠BAC＝________.
，则sin∠BAC＝________.
因为sin∠BAM＝，所以cos∠BAM＝
.在△ABM中，利用正弦定理，得
＝
，所以
＝
＝
＝
.
在Rt△ACM中，有
＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由题意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．
化简，得2
sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.
所以
＝1，解得tan∠BAC＝.
再结合sin2∠BAC＋cos2∠BAC＝1，∠BAC为锐角可解得sin∠BAC＝.
，所以cos∠BAM＝.在△ABM中，利用正弦定理，得＝，所以＝＝＝.在Rt△ACM中，有
＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由题意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．化简，得2
sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.所以
＝1，解得tan∠BAC＝.再结合sin2∠BAC＋cos2∠BAC＝1，∠BAC为锐角可解得sin∠BAC＝
.
练习册系列答案
相关题目
中，
，且
.
； （2）求
.
中，若
，
，则
的值为（ ）
.
的大小; (2)求△ABC面积的最大值.
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，且
，
，△
．
的值．
中，边
所对角分别为
，若
，
，则
( )
a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为（ ）
，则AC＝
