题目内容
5．若函数f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，则f（g（x））的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．分析 配方法化简g（x）=x2-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，从而求出g（x）≥-$\frac{5}{4}$；再利用复合函数求函数的值域．
解答 解：∵g（x）=x2-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，
故g（x）≥-$\frac{5}{4}$；
f（g（x））=-g2（x）-g（x）=-（g（x）+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，
故-（g（x）+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$；
故f（g（x））的值域为（-∞，$\frac{1}{4}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$]．
点评 本题考查了复合函数的值域的求法．
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16．设函数f（x）满足x1，x2∈（-∞，2）都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＞0，且f（x+2）是偶函数，则f（-1）与f（3）的大小关系是（ ）
| A． | f（-1）＞f（3） | B． | f（-1）＜f（3） | C． | f（-1）=f（3） | D． | 不确定 |
13．已知函数f（x）=$\frac{k}{{e}^{2}}$x+$\frac{e}{e-1}$，g（x）=lnx+$\frac{k}{e-1}$，当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{e}$，1） | B． | （$\frac{e}{e-1}$，e） | C． | （$\frac{1}{e}$，e） | D． | （1，e） |