题目内容
定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足
＞x，则下列不等式成立的是（ ）
| f(x) |
| f′(x) |
分析：依题意，f′（x）＜0，
＞x?
＞0⇒[
]′＜0，利用h（x）=
为（0，∞）上的单调递减函数即可得到答案．
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x)-f′(x)•x |
| f′(x) |
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
解答：解：∵f（x）为（0，∞）上的单调递减函数，
∴f′（x）＜0，
又∵
＞x，
∴
＞0?
＜0?[
]′＜0，
设h（x）=
，则h（x）=
为（0，∞）上的单调递减函数，
∵
＞x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）＜0．
∵h（x）=
为（0，∞）上的单调递减函数，
∴
＞
?
＞0?2f（3）-3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；
1•f（2）＞2f（1），排除D；
故选A．
∴f′（x）＜0，
又∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴
| f(x)-f′(x)•x |
| f′(x) |
| f(x)-f′(x)•x |
| [f′(x)]2 |
| x |
| f(x) |
设h（x）=
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x) |
∵
| f(x) |
| f′(x) |
∴f（x）＜0．
∵h（x）=
| x |
| f(x) |
∴
| 2 |
| f(2) |
| 3 |
| f(3) |
| 2f(3)-3f(2) |
| f(2)•f(3) |
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；
同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；
1•f（2）＞2f（1），排除D；
故选A．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[
]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．
| x |
| f(x) |
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已知定义在（0，1）上的函数f（x），对任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n时，都有f(
)-f(
)=f(
)记an=f(
)，n∈N*，则在数列{an}中，a1+a2+…a8=（ ）
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| m-n |
| 1-mn |
| 1 |
| n2+5n+5 |
A、f(
| ||
B、f(
| ||
C、f(
| ||
D、f(
|