题目内容

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若 $数学公式$ 为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉=

A.
6026
B.
6024
C.
2
D.
4

A
分析：由题意可知a₃=2，a₄=4，a₅=2，这是一个周期数列．所以S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（2+4）+2，计算可得答案．
解答：a₁^a2=2⁴=16=a₂^a_³=4a₃，
得a₃=2，同理得a₄=4，a₅=2，，
这是一个周期数列．
∴S₂₀₀₉= $\text{[math]}$ ×（2+4）+2=6026．
答案：A
点评：本题考查数列的性质信其应用，解题时要注意计算能力的培养．

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定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若

为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉=（　　）

A、6026	B、6024
C、2	D、4

定义：在数列{a_n}中，若满足

=d (n∈N*，d为常数）我们称{a_n}为“比等差数列”，已知在比等差数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=2，则

的末位数字是（　　）

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃等于（　　）

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁等于（　　）

定义：在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p，（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{

}是等差数列；
②{（-2）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）