Question

（2011•西安模拟）在数列{a_n}中，若a1=

1

4

，且log₂a_n+1=1+log₂a_n，则满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），知

an+1

an

=2，再由a1=

1

4

，知a_n=2^n-3．由此能求出满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数．

解答：解：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n=log₂（2a_n），
∴

an+1

an

=2，
∵a1=

1

4

，
∴{a_n}是首项为

1

4

，公比为2的等比数列，
∴an=

1

4

•2n-1=2^n-3．
∵a_i=2^i-3∈{1，2，3，4，…，100}，
∴i=3，4，5，6，7，8，9．
∴满足a_i∈{1，2，3，4，…，100}的i的个数为7个．
故选B．

点评：本题考查等比数列的性质和应用．解题时要认真审题，注意对数和指数的性质的灵活运用．