题目内容
(本小题满分12分)
已知,其中向量, (R).
(1) 求的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.
已知,其中向量, (R).
(1) 求的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.
(1) f(x)的最小正周期为π,最小值为-2.(2) c=2或c=6。
试题分析:(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
=sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin(2x+) 4分
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2. 6分
(2) f()=2sin(+)=
∴sin(+)= 8分
∴+=∴ A=或 (舍去) 10分
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12="0"
从而c=2或c=6 12分
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式,通过“化一”,利用三角函数性质,求得周期、最小值。(2)则利用余弦定理,得到c的方程,达到解题目的。
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