题目内容
19．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为（ ）| A． | 12 | B． | 15 | C． | 18 | D． | 21 |
分析 根据题意，先用挡板法分析每个盒子中至少有1个小球的情况数目，再分类讨论有盒子中的小球个数相同的放法，利用间接法可得结论
解答 解：先考虑每个盒子中至少有1个小球，
用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有C82=28种，
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；
两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三种情况，每种情况各有3种放法，共9种放法；
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法；
故选：C．
点评 本题考查排列、组合的应用，利用间接法分析可以避免大量的分类讨论与复杂的计算．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
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