题目内容
8．函数y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$的值域为[2，+∞）．分析 令t=2x＞0，可得函数y=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2，再利用基本不等式求得它的范围．
解答 解：令t=2x＞0，可得函数y=$\frac{{4}^{x}+3}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{t}^{2}+3}{t+1}$=$\frac{{（t+1）}^{2}-2（t+1）+4}{t+1}$=（t+1）+$\frac{4}{t+1}$-2≥2$\sqrt{4}$-2=2，
当且仅当t+1=2，即t=1，即x=0时，取等号，故有y≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评 本题主要考查指数函数的值域，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=-1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BD⊥AD，与该圆交于点E，若AD=2$\sqrt{3}$，DE=2．