Question

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1），，．

所以，所求椭圆方程为 

（2）设

由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为

则由  得

由M分有向线段所成的比为2，得，……8分

故 ，  

消 得 

解得，  

所以，

考点：椭圆方程与性质及直线与椭圆相交问题

点评：直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，整理为关于x的二次方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，通过设而不求的方法转化所求问题，题目中的向量关系常转化为坐标表示，这样即可与交点A,B坐标发生联系