题目内容
本小题满分12分）
在
的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．
解：（Ⅰ）展开式第3项为
，
倒数第3项是
………………………（写出两个通项得3分）
所以有：
，解得
；………………………………4分
（Ⅱ）当时，
展开式的通项为
要为有理项则
为整数，此时
可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理项分别是第1项，第3项，第5项，第7项，第9项；………………8分
（Ⅲ）设第
项系数的最大，则
， ∴
，
解得：
，……………………………………………………………10分
故系数的最大的项是第6项和第7项，分别为
，
……… 12分
解析
练习册系列答案
相关题目
展开式的各项依次记为
．
．
的系数依次成等差数列，求
的值；
，恒有
.
的展开式中，只有第6项的二项式系数最大
的展开式中前三项的系数成等差数列．
的值；
．
的值； ②求
的值.
+C
+C
+…+C
（2）证明：A
+kA
=A
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
的值；
II）求展开式的常数项．