题目内容
已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设 H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )
A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16
C
【解析】不等式f(x)≥g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2≥－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4≥0，解得x≤a－2或x≥a＋2.根据定义，H1(x)＝
H2(x)＝
当x≤a－2或x≥a＋2时，H1(x)＝f(x)，此时H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4；当a－2≤x≤a＋2时，H1(x)＝g(x)，此时H1(x)min＝g(a＋2)＝－4a－4，即函数H1(x)min＝－4a－4.
当x≤a－2或x≥a＋2时，H2(x)＝g(x)，此时H2(x)max＝g(a－2)＝－4a＋12；当a－2≤x≤a＋2时，H2(x)＝f(x)，此时H2(x)max＝f(a－2)＝－4a＋12.综上所述，A＝－4a－4，B＝－4a＋12，所以A－B＝－16.
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