题目内容
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)若圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切,求实数m的值.


(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)若圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切,求实数m的值.
解:(1)由题意,
,
∴
,
∴椭圆C的方程为
;
∵右顶点A(2,0),B(﹣1,﹣3)
∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0;
(2)圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0的标准方程为:(x﹣m)2+(y+2)2=8
∵圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切
∴
∴m=±4

∴

∴椭圆C的方程为

∵右顶点A(2,0),B(﹣1,﹣3)
∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0;
(2)圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0的标准方程为:(x﹣m)2+(y+2)2=8
∵圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切
∴

∴m=±4

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