题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0 , 2)和(x0+
,﹣2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.
【答案】
(1)解:∵图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+ ,﹣2).
∴A=2, =x0+
﹣x0=
,
即函数的周期T=π,即T= ,解得ω=2,
即f(x)=2sin(2x+ )
(2)解:∵函数的最高点的坐标为(x0,2),
∴2x0+ =
,
即x0= ,
则sin(x0+ )=sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
= (sin
+cos
)=
(
)=
【解析】(1)根据条件求出振幅以及函数的周期,即可求函数f(x)的解析式;(2)根据函数的最值,求出x0的大小,结合两角和差的正弦公式进行求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识,掌握两角和与差的正弦公式:.
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