题目内容

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩,乙组记录中有一个数字模糊,无法确认.假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.
(1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值;
(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
(3)当a=2时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,设这两名同学成绩之差的绝对值为X,求随机变量X的分布列和数学期望,

(1)1;(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)根据平均数计算公式,直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解的值;
(2)分值从种情况,由(1)中求得的结果可得,当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,然后由古典概率模型概率计算公式求概率;
(3)用枚举法列出所有可能的成绩结果,查出两名同学的数学成绩之差的绝对值为的情况数,然后由古典概率模型概率计算公式求概率,然后列分布列,根据公式,此题属于基础题型,关键是读懂题,就能拿满分.
试题解析:(1)依题意,得: 
解得 .                        3分
(2)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件
依题意 ,共有种可能.
由(1)可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,
所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有种可能.
因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.    7分
(3)解:当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,所有可能的成绩结果有种, 它们是:
,,,,,,,
则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为
因此.          10分


0
1
2
3
4






所以随机变量的分布列为:






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