题目内容
函数y=|sinx|+|cosx|（x∈R）的单调减区间是 ．
分析：由题意可得y2=1+|sin2x|，分析g（x）=|sin2x|的单调性可得答案．
解答：解：∵y=|sinx|+|cosx|＞0，
∴y2=sin2x+cos2x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y=
，即y=|sinx|+|cosx|=
，
∵函数y=sin2x的周期为π，
∴y=|sin2x|的周期为
，
在一个周期[0，
]内，函数y=|sin2x|的减区间为[
，
]，
∴原函数y=
的单调减区间为：[
+
，
+
]（k∈Z）．
故答案为：[
+
，
+
]（k∈Z）．
∴y2=sin2x+cos2x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y=
| 1+|sin2x| |
| 1+|sin2x| |
∵函数y=sin2x的周期为π，
∴y=|sin2x|的周期为
| π |
| 2 |
在一个周期[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴原函数y=
| 1+|sin2x| |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：[
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查二倍角度的正弦，考查正弦函数的绝对值的性质及其应用，求得y=
是难点，也是解决问题的关键，突出考查转化思想与分析运算能力，属于难题．
| 1+|sin2x| |
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如图，已知函数y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），若随机向圆O：x2+y2=π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是（ ）