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4、已知P是△ABC所在平面α外一点,且PA=PB=PC,则P在α上的射影一定是△ABC的( )
A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心
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分析:
点P在平面ABC上的射为O,利用已知条件,证明OA=OB=OC,推出结论.
解答:
解:设点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC,因为PO⊥底面ABC,
所以△PAO≌△POB≌△POC
即:OA=OB=OC
所以O为三角形的外心.
故选B.
点评:
本题考查棱锥的结构特征,考查逻辑思维能力,是基础题.
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已知P是△ABC所在平面内一点,
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△APC内的概率是( )
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2
已知P是△ABC所在平面内的一点,若
CB
-
PB
=λ
PA
,其中λ∈R,则点P一定在( )
A、AC边所在的直线上
B、BC边所在的直线上
C、AB边所在的直线上
D、△ABC的内部
已知P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.若PA=PB=PC,则O是△ABC的( )
A、外心
B、内心
C、重心
D、垂心
已知P是△ABC所在平面α外一点,且PA,PB,PC与平面α所成的角相等,则点P在平面α上的射影一定是△ABC( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
已知P是△ABC所在平面内任意一点,G是△ABC所在平面内一定点,且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
,则G是△ABC的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
关 闭
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