Question

4．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{n+\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$（n∈N^*，且n≤20），则数列{a_n}的最小项为第3项．

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{10}+2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=1+$\frac{2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$，可得：当n≤3时，数列{a_n}单调递减，a_n＜0；当n≥4时，数列{a_n}单调递减，a_n＞0．即可得出答案．

解答 解：a_n=$\frac{n+\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=$\frac{n-\sqrt{10}+2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$=1+$\frac{2\sqrt{10}}{n-\sqrt{10}}$，
当n≤3时，数列{a_n}单调递减，a_n＜0；
当n≥4时，数列{a_n}单调递减，a_n＞0．
∴数列{a_n}的最小项为a₃．
故答案为：3．

点评 本题考查了数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．