Question

19．若方程-x²+5x+m=5-x，在x∈（0，5）内有唯一解，则实数m的取值范围是{-4}∪（0，5）．

Answer 1

分析 若方程-x²+5x+m=5-x，在x∈（0，5）内有唯一解，即方程x²+6x+m-5=0在x∈（0，5）内有唯一解，分别讨论△=0和△＞0时，满足条件的实数m的值，最后综合讨论结果可得答案．

解答 解：若方程-x²+5x+m=5-x，在x∈（0，5）内有唯一解，
即方程-x²+6x+m-5=0在x∈（0，5）内有唯一解，
若△=36+4（m-5）=0，即m=-4，
此时方程有唯一解3∈（0，5）满足要求，
若△=36+4（m-5）＞0，即m＞-4，
此时方程有唯一解，即函数f（x）=-x²+6x+m-5，在x∈（0，5）内有唯一的零点，
即f（0）f（5）=（m-5）•m＜0，满足条件的m值为：（0，5），
综上所述实数m的取值范围是：{-4}∪（0，5）．
故答案为：{-4}∪（0，5）．

点评 本题考查的知识点：二次函数的性质，方程的根与函数的零点，其中熟练掌握函数的零点与对应方程根之间的关系是解答的关键．