Question

(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出.
[前年的总收入-前年的总支出-投资额].
（1）写出的关系式
(2)写出前年的纯利润总和关于的函数关系式；并求该厂从第几年开始盈利?
(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元万元出售该厂，问哪种方案更合算？

Answer 1

（1）  ()
（2）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.

解:（1）由题意知  ()………2分
(2).…………3分
由，即，解得.   ………5分
由知，从第三年开始盈利.                      …………6分
(3)方案①：年平均纯利润为
当且仅当时等号成立.                      …………8分
故方案①共获利(万元), 此时.…………9分
方案②:.
当时,.
故方案②共获利(万元).               …………11分
比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.                          …………12分