题目内容

如图2-5-1,CE为⊙O的直径,PE为⊙O的切线,E为切点,PBA为⊙O的割线,交CE于D点,若CD=2,AD=3,BD=4,则PB等于(    )

图2-5-1

A.10                B.12                C.             D.20

解析：由相交弦定理,得AD·BD=CD·DE,

∴DE==6.

设PB=x,由切割线定理,得PE2=PB·PA.∴PE2=x(x+7).①

∵PE是切线,CE是直径,∴PE⊥CE.

∴PE2=PD2-DE2.∴PE2=(x+4)2-62.②

由①②得(x+4)2-62=x(x+7).

x=20.

答案:D

练习册系列答案
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如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图2-5-6

（1）求证:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

如图2-5,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E,交⊙O于D,且PE =PA,∠ABC=60°,PD =1 cm,BD =8 cm,则CE长为 …(　　)

图2-5

A.                B.9 cm                  C.                   D.4 cm

如图2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若CO∶OB=1∶3,AD=2,则BE=____________.

图2-5-16

如图2-5-9，已知PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延长线相交于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.

图2-5-9

（1）求证：△PBD∽△PEC;

（2）若AB=12，tan∠EAF=,求⊙O的半径.

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